ลองทำดูนะครับ....ใบไม้ รออยู่นะ

จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

1. x²-12x-189

2. x²-28x+195

3. x²+47x+90

การแยกตัวประกอบของพหุนาม(โดยวิธีการจัดกลุ่มแล้วดึงตัวร่วม)

If a polynomial has four terms, you may be able to factor by grouping. factor out the GCF of the first two terms and the GCF of the second two terms. If the expressions in parentheses match, you can factor by grouping:

ac + ad + bc + bd
a(c + d) + b(c + d)
(a + b)(c + d)

Example 1          

8z³ + 7z² – 16z – 14
z²(8z + 7) – 2(8z + 7)  Factor by grouping
(z² – 2)(8z + 7)  Apply the distributive property

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบ ของ m(n+3)+5(n+3)

วิธีทำ m(n+3)+5(n+3)     =(m+5)(n+3)

ดังนั้น m(n+3)+5(n+3)     =(m+5)(n+3)
........................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบ ของ ax+by+bx+ay

วิธีทำ ax+by+bx+ay                         =(ax+ay)+(bx+by)

                                                        =(x+y)a+(x+y)b

                                                        =(a+b) (x+y)

ดังนั้น ax+by+bx+ay =(a+b)(x+y)
........................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบ ของ ab²-cb²-6a+6c

วิธีทำ ab²-cb²-6a+6c                        =(ab²-cb²)+(-6a+6c)

                                                        =(a-c)b²+(-a+c)6

                                                        =(a-c)b²+(a-c)(-6)

                                                        =(a-c)(b²-6)

ดังนั้น ax+by+bx+ay =(a-c)(b²-6)
..........................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบ ของ x³-x³z+y²z-y²

วิธีทำ x³-x³z+y²z-y²                          =(x³-x³z)+(y²z-y²)

                                                                =(1-z)x³+(z-1)y²    =(-z+1)x³+(z-1)y²            

                                                                =(z-1)(-x³)+(z-1)y²

                                                                =(z-1)(-x³+y²)

ดังนั้น ax+by+bx+ay =(z-1)(-x³+y²)
..........................................................................................................................................

เฉลยแบบฝึกหัด 1.1 ข

จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้(โดยการจัดกลุ่มดึงตัวร่วม)

1.m(n+3)+5(n+3)            
=(n+3)(m+5)
........................................................................................................................................

2.(x+y)z-(x+y)                 
= (x+y)(z-1)
........................................................................................................................................

3.4t(a+b)-s(a+b)                             
=(a+b)(4t-s)
........................................................................................................................................

4.(4y²+3)y+6(4y²+3)      
=(4y²+3)(y+6)
........................................................................................................................................

5.a(b-3c)+x(b-3c)           
=(b-3c)(a+x)
.......................................................................................................................................

6.ax+by+bx+ay               
=(ax+bx)+(ay+by)
=(a+b)(x+y)
.......................................................................................................................................

7.5a-10x+ab-2bx            
=(5a-10x)+(ab-2bx)
=(a-2x)(5+b)
.......................................................................................................................................

8.na+3b+nb+3a                              
=(na+nb)+(3a+3b)
=(a+b)(n+3)
.......................................................................................................................................

9.xy-st-xt-sy                     
=(xy+sy)-(xt+st)
=(x+s)(y-t)
.......................................................................................................................................

10.n²m+n²p-8m-8p       
=(n²m-8m)+(n²p-8p)
=(m+p)(n²-8)
.......................................................................................................................................

11.ab²-cb²-6a+6c           
=(ab²-cb²)-(6a-6c)
=(a-c)(b²-6)
.......................................................................................................................................

12.2x³-x+14x²-7                          
=(2x³-x)+(14x²-7)
=(2x²-1)(x+7)
.......................................................................................................................................

13.a²-2b-5a³+10ab         
=(a²-2b)-(5a³-10ab)
=(a²-2b)(1-5a)
.......................................................................................................................................

14.x³-x³z+y²z-y²                           
=(x³-x³z)-(y²-y²z)
=(1-z)(x³-y²)
........................................................................................................................................

การแยกตัวประกอบของพหุนาม(โดยใช้วิธีการแจกแจง)

สมบัติการแจกแจงกล่าวว่า ถ้า a,b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว

a(b+c) = ab + ac หรือ (b+c)a = ba+ca

หรือเขียนใหม่

ab + ac = a(b+c) หรือ ba+ca =(b+c)a

ซึ่งเรียก  a ว่าตัวประกอบร่วมของ ab และ ac
...............................................................................................................................................

ตัวอย่าง 1จงแยกตัวประกอบของ 15x²y-18xy²

วิธีทำ15x²y-18xy²               = 3(5x²y-6xy²)

                                          =  3x(5xy-6y²)

                                          =3xy(5x-6y)

ดังนั้น 15x²y-18xy²   =3xy(5x-6y)
...............................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 24x⁴z²+18x³z³

วิธีทำ 24x⁴z²+18x³z³         = 6(4x⁴z²+3x³z³)

                                          =  6x³(4xz²+3z³)

                                          =6x³z²(4x+3z)

ดังนั้น 15x²y-18xy²   = 6x³z²(4x+3z)
...............................................................................................................................................

เฉลยแบบฝึกหัด 1.1 ก

จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

1.10x+4

= 2(5x+2)
...............................................................................................................................................

3.-9x+3

=3(-3x+1)  หรือ -3(3x-1)
...............................................................................................................................................

5.14y+26z

=2(7y+13z)
...............................................................................................................................................

7.3z²-2z

=z(3z-2)
...............................................................................................................................................

9.12xz-16z

=4(3xz-4z)

=4z(3z-4)
...............................................................................................................................................

11.15x²y+5x

=5(3x²y+x)

=5x(3xy+1)
...............................................................................................................................................

13.x³+x

 =x(x²+1)
...............................................................................................................................................

15.9y²z²-6yz

=3(3y²z²-2yz)

=3y(3yz²-2z)

=3yz(3yz-2)
...............................................................................................................................................

17.-7x²z³+63xz⁵

=7(-x²z³+9xz⁵)

=7x(-xz³+9z⁵)

=7xz³(-x+9z2) หรือ (-7xz³)(x-9z²)
...............................................................................................................................................

19.30x²y³+36x³y²-6x³y³

=6(5x²y³+6x³y²-x³y³)

=6x²(5y³+6xy²-xy³)

=6x²y²(5y+6x-xy)
...............................................................................................................................................

คำอธิบายรายวิชา

คำอธิบายรายวิชา

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม                                    จำนวน  ๖๐  ชั่วโมง

รหัสวิชา ค๒๐๒๐๔ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒                       จำนวน ๑.๕  หน่วยกิต

ศึกษา และฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ในสาระต่อไปนี้

การแยกตัวแประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ax² + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างกำลังสอง

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตัวประกอบ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตัวประกอบ

การแปรผัน การแปรผันโดยตรง การแปรผันแบบผกผัน การแปรผันแบบเกี่ยวเนื่องการนำไปใช้

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหาการให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบมีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง

การวัดและประเมินผลใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด

ผลการเรียนรู้

๑. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์เป็นจำนวนเต็มและมีสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์ในพหุนามตัวประกอบเป็นจำนวนเต็ม

๒. แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตัวประกอบได้

๓. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตัวประกอบได้

๔. เขียนสมการแสดงการแปรผันระหว่างปริมาณสองปริมาณใด ๆ ที่แปรผันต่อกันได้

๕. แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ที่กำหนดโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปรผันได้

๖. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

                   รวมทั้งหมด ๖ ผลการเรียนรู้